Class-VIII (2026-27) Mathematics Chapter – 1 Rational Numbers (कार्यपत्रक संख्या 1, 2, 3, 4, 5, 6 का प्रयोग कीजिए) (दिनांक 06.04.21 से 22.04.21 तक) hindi medium solutions

Class VIII Introduction, Properties of Rational Numbers
(Use Worksheet No. 1, 2, 3, 4, 5, 6 dated 06.04.21 to 22.04.21)

शिक्षा निदेशालय, राष्ट्रीय राजधानी क्षेत्र, दिल्ली

विषयः गणित कार्यपत्रक: 01 तिथि: 06-04-2021
कक्षा : VIII विद्यार्थी का नाम.. कक्षाध्यापक का नाम..

आओ संख्याओं को जानें

प्यारे बच्चों, कक्षा VIII में आपका स्वागत हैं। यह आपका पहला कार्यपत्रक हैं। इस कार्यपत्रक में हम संख्याओं के बारे में जानेगें । प्राकृतिक संख्याएं:- वस्तुओं को गिनने के लिए, जिन संख्याओं का प्रयोग करते है, तो यह प्राकृतिक संख्याएं कहलाती हैं।

जैसे- 1,2,3,4,... पूर्ण संख्याएं:- जब हम प्राकृतिक संख्याओं के समुचय में शून्य' 0' को भी जोड़ देते हैं, तो यह संख्याएं पूर्ण संख्याएं कहलाती हैं। जैसे 0,1,2,3,4.... पूर्णाकः- जब हम पूर्ण संख्याओं के समुच्य में, सभी ऋणात्मकसंख्याओं को भी जोड़ देते हैं, तो यह संख्याएं पूर्णांक संख्याएं कहलाती है। जैसे -3, -2,-1,0,1,2,3....

परिमेय संख्याएं:-सभी संख्याएं, जिन्हें हम p/q के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ P और Qपूर्णाक हैं और Q कभी भी शून्य नहीं हो सकता।

जैसे 0,1,2, 1/2, 4/7.

नोट:- 5 एक परिमेय संख्या भी है जिसे हम 5 = 5/1 अर्थात p/q के रूप में भी लिख सकते है |

उत्तर सोचें :-

​

0

+

प्राकृतिक संख्याएं

=

पूर्ण संख्याएं

प्रश्न- नीचे दी गई परिमेय संख्याओं में से, कौन सी संख्याएं पूर्णाक भी हैं? 1, 2, -5, 4/7, 9, 3/2, 8/9, 6, -7, -5/7, 4/-5, -5/7, 4/3, 5/1, 9/5, 0 उत्तर:- जो संख्याएँ बिना भिन्न के हैं (या जिनका हर 1 है), वे पूर्णांक होती हैं: 1, 2, -5, 9, 6, -7, 5/1, 0
प्रश्न-क्या '0' एक परिमेय संख्या हैं ? उत्तर :- हाँ, 0 एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसे $\frac{0}{1}$ के रूप में लिखा जा सकता है। प्रश्न-ऐसी 5 परिमेय संख्याओं के उदाहरण दो जोकि पूर्णाक ना हों ? उत्तर :- 4/7, 3/2, 8/9, -5/7, 9/5

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विषयः गणित कार्यपत्रक: 02 तिथि: 08-04-2021

कक्षा : VIII विद्यार्थी का नाम.. कक्षाध्यापक का नाम..

परिमेय संख्याओं का संख्या रेखा पर निरूपण

आओ, हम पैमाने को देखकर निम्न प्रश्नों के उतर देः

प्रश्न 1: पैमाने पर कौन कौन सी संख्याएँ दिखाई दे रही है। सभी संख्याओं को लिखिए।
पैमाने पर. संख्या 1 और संख्या 2 के बीच में कुल 9 निशान है। 

हम इन सख्याओ को कैसे लिख सकते है?

इसलिए '1' के बाद
पहला निशान = 11 / 10 

दूसरा निशान = 12 / 10

तीसरा निशान = 13 / 10 
..........................

नौवां निशान = 19 / 10

ये तो परिमेय संख्याएँ हैं। अतः 1 और 2 के बीच मे कुल संख्याएँ :-

संख्या रेखा पर निरूपण करेः

1.   1.7 का निरूपण (1 और 2 के बीच)

1    1.1  1.2  1.3  1.4  1.5  1.6  ●1.7  1.8  1.9    2

|------|-----|------|-----|-----|-----|------|------|-----|-----|

2.    2.8 का निरूपण (2 और 3 के बीच)

2   2.1  2.2  2.3  2.4  2.5  2.6  2.7  ●2.8  2.9   3

|----|------|-----|------|-----|------|-----|-----|-----|-----|

3.   3.3 का निरूपण (3 और 4 के बीच)

3    3.1  3.2  ●3.3  3.4  3.5  3.6  3.7  3.8  3.9    4

|------|-----|-------|-----|-----|-----|------|-----|-----|-----|

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विषयः गणित कार्यपत्रक: 03 तिथि: 13-04-2021

कक्षा : VIII विद्यार्थी का नाम.. कक्षाध्यापक का नाम..

प्रश्न :- बताए -26 बड़ा है या -7
उत्तर :- दो परिस्थितियाँ हैं एक परिस्थिति में चिंटू को 26 का नुकसान हो रहा है और दूसरी परिस्थिति में पिंटू को 7 का नुकसान हो रहा है।

प्रश्न : कौन सी परिस्थति में आपको अधिक नुकसान हो रहा है?

उत्तर 26 में अतः 7 बड़ा है-26 से |

क्या आपको पता है कि परिमेय संख्याएँ ऋणात्मक कब होती हैं। जी हाँ, जब अंश और हर में विपरीत चिन्ह (+ या) लगे हो जैसे 2/- 3, -5/7 ? 

आइए ऋणात्मक परिमेय संख्याओं के कुछ अन्य पहलुओ को भी समझे कौन सी संख्या बड़ी है -5/7 या 5/-7 :- बच्चों, दोनों संख्या ही बराबर है क्योकि  -5/7 * -1/-1 = 5/-7 होगा |

चिन्ह (>=<) का प्रयोग करके संख्याओं की तुलना कीजिए।

1) 2/- 3  🖵     - 2/3

−3/2​ = 3/−2​

2) 0/100  🖵  10/100

0/1000​<100/10​

3) -2 🖵  -1

−2<−1

4) -56 🖵   2

−56<2

5) - 5/9 🖵   5/- 9

9/−5​=−9/5
​

6) 27/7 🖵  6/7

7/27​>6/7

​

7) 21/8 🖵  3/8

21/8 ​>3/8​

8) 25/4 🖵   3/4

25​/4>3/4​

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विषयः गणित कार्यपत्रक: 04 तिथि: 08-04-2021

कक्षा : VIII विद्यार्थी का नाम.. कक्षाध्यापक का नाम..

परिमेय संख्याओं की जमा एवं घटा

प्यारे बच्चों, हम सभी जानते हैं कि

8 = 8/1 
2 = 2/1 
& 14 = 14/1

6= 6/1 

अतः 8+6= 14 और समान होते हैं 8/1 + 6/1 = 14/1

8-6=2 और समान होते हैं 8/1 - 6/1 = 2/1

हमने उपरोक्त उदाहरण में 14/1 और उत्तर नहीं 2/1 उत्तर लिखा 14/2 या 2/2 नहीं |

यदि दो या दो से अधिक परिमेय संख्याओं के हर एक जैसे होते हैं तो हम इन को चिन्ह के अनुसार जमा करते या घटाते हैं और हर के स्थान पर वही संख्या लिख देते हैं।

बस मिल गया हमें परिमेय संख्याओं को जमा करने का एवं घटाने का सूत्र

चलो करें!

उदाहरण 1:- शीला ने अपने जन्मदिन पर अपनी मम्मी को केक और पापा को कितना केक दिया 

उदाहरण 2 :- रीटा ने एक चॉकलेट खरीदी। जिसके 10 टुकड़े थे, रीटा ने श्याम को 2 टुकड़े दे दिए और मीना को 3 टुकड़े दिए।

उत्तर:  ²⁄₁₀  + ³⁄₁₀ = ⁵⁄₁₀ = short form ½

​

Answer - ¹⁰⁄₁₀ - ⁵⁄₁₀ = ⁵⁄₁₀ = ½

1) ²⁄₄ - ¼ = ¼ 

2) ⅘ - ⅗ = ⅕

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विषयः गणित कार्यपत्रक: 05 तिथि: 20-04-2021

कक्षा : VIII विद्यार्थी का नाम.. कक्षाध्यापक का नाम..

विभिन्न हर वाले परिमेय संख्याओं का योग तथा घटा

आइए एक परिस्थिति के बारे में सोचे पिंटू ने अपने चॉकलेट का भाग अपने पिताजी को दिया तथा भाग अपनी बहन पिंकी को दिया। पिंटू ने अपने चॉकलेट का कितना भाग दोनों को दे दिया और अब उसके पास चॉकलेट का कितना भाग शेष बच गया ?

चॉकलेट को तथा भाग में बांटने के लिए, हमें पहले चॉकलेट को 15 बराबर भागों में बांटना होगा। इसके लिए क्षैतिज (Horizontal) के रूप से तीन बराबर भागों में बांटना होगा, ऊर्ध्वाधर (Vertical) रूप से 5 बराबर भागों में बांटना होगा। 3 और 5 परिमेय संख्या के हर के लिए 15 बराबर भाग करेंगे।

चॉकलेट का कुल भाग जो पिताजी तथा बहन को दिए गया = 13/15

चॉकलेट का जो भाग पिंटू के पास बच गया, उसको नीचे दिए गए चित्र में देखिए। आओ चर्चा करें:-

शुरू में उसके पास चॉकलेट = 1  = 15/15  बांटे गए चॉकलेट का भाग बचे हुए चॉकलेट का भाग

1. नीचे दिए गए प्रश्नों को चित्र विधि द्वारा हल कीजिए ।

(क) 5/8 - 1/4

$\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$

पहले समान हर बनाते हैं:

$$\frac{1}{4}=\frac{2}{\mathrm{8<span\; style="font-size:\; medium;"></span>}}$$

चित्र (8 बराबर भाग):

5/8 = █ █ █ █ █ □ □ □
1/4 = █ █ □ □ □ □ □ □

घटाना:

$$\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$$

2. 8/7 + 3/5

समान हर = 35

$$\frac{8}{7}=\frac{40}{35},\frac{3}{5}=\frac{21}{\mathrm{35<span\; style="font-size:\; medium;"></span>}}$$ $$\frac{40}{35} + \frac{21}{35} = \frac{61}{35}$$

उत्तर: $\frac{61}{35}$​

3. 2/9 + 1/3​

चित्र (9 भाग):

2/9 = █ █ □ □ □ □ □ □ □
1/3 = █ █ █ □ □ □ □ □ □

जोड़:

$$\frac{2}{9}+\frac{3}{9}=\frac{5}{\mathrm{9<span\; style="font-size:\; medium;"></span>}}$$

उत्तर: 5/9​

4. 3/7 - 1/4

समान हर = 28

$$\frac{12}{28} - \frac{7}{28} = \frac{5}{28}$$

उत्तर: $\frac{5}{28}$

2.आपके पास एक पिज्जा है। आप उस पिज्जा का 3/8 भाग पिंटू को तथा उसी पिज्जा का 1/4 भाग चिंटू को देना चाहते हैं। चित्र द्वारा प्रदर्शित कीजिए। आपके पास पिज्जा का कितना भाग शेष बच जाएगा ?

उत्तर: पूरा पिज्जा = 1

आप देते हैं:

• पिंटू को = $\frac{3}{8}$

• चिंटू को = $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$

चित्र (8 बराबर भाग):

पूरा पिज्जा = █ █ █ █ █ █ █ █
पिंटू = █ █ █ □ □ □ □ □
चिंटू = █ █ □ □ □ □ □ □

कुल दिया गया:

$$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{\mathrm{8<span\; style="font-size:\; medium;"></span>}}$$

शेष पिज्जा:

$$1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$$

उत्तर: पिज्जा का $\frac{3}{8}$ भाग शेष बचेगा।

शिक्षा निदेशालय, राष्ट्रीय राजधानी क्षेत्र, दिल्ली

विषयः गणित कार्यपत्रक: 06 तिथि: 22-04-2021

कक्षा : VIII विद्यार्थी का नाम.. कक्षाध्यापक का नाम..

परिमेय संख्याओं की गुणा

जैसा कि हम जानते हैं कि गुणा एक ही संख्या को बार-बार जमा करने का प्रतिफल है हमें पता है 4 * 3 = 12 

को ऐसे भी लिख सकते हैं 4 + 4 + 4 = 12 और  4/1 * 3/1 = 12/1 भी समान हैं  4/1 + 4/1 + 4/1 = 12/1

आओ परिमेय संख्याओं की गुणा को समझें।

उदाहरण 1:- मेघा किग्रा. घास अपनी हर गाय को खिलाती है और उसके पास कुल 5 गाएँ है। वह सभी गायों को कुल कितना 3/4 घास खिलाएगी?

उदाहरण 2:-श्वेता हर रोज एक किताब को पढ़ने के लिए घंटा लगाती है और वह किताब को दिनों में 

पूरा पढ़ लेती है उसने उस किताब को पढ़ने के लिए कुल कितना समय लगाया ?

आओ इन्हें हल कीजिए:-

i. एक इमारत की ऊंचाई 19/2 मीटर है और उसके बगल की दूसरी इमारत की ऊंचाई, उसकी ऊंचाई का 2/3 भाग है। दूसरी इमारत की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।   

i. इमारत की ऊँचाई

पहली इमारत की ऊँचाई = $\frac{19}{2}$ मीटर

दूसरी इमारत की ऊँचाई = पहली इमारत की ऊँचाई का $\frac{2}{3}$

$$\frac{2}{3} \times \frac{19}{2}$$

गुणा करते हैं:

$$\frac{2 \times 19}{3 \times 2}$$

2 से 2 कट जाएगा:

$$\frac{19}{3}$$

उत्तर: दूसरी इमारत की ऊँचाई = $\frac{19}{3}$ मीटर
(या $6 \frac{1}{3}$मीटर)

ii. 7/5  * 5/7 =

ii. $\frac{7}{5} \times \frac{5}{7}$

$$\frac{7 \times 5}{5 \times 7}$$

ऊपर और नीचे समान संख्या कट जाएगी:

$$= 1$$

उत्तर: 1

li. - 2/5 * 3/4 =

iii. $-\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}$

$$<span\; style="font-size:\; small;">=</span><span\; style="font-size:\; small;">-</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">2</span>}<span\; style="font-size:\; small;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">3</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">5</span>}<span\; style="font-size:\; small;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">4</span>}}<span\; style="font-size:\; small;">=</span><span\; style="font-size:\; small;">-</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">6</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">20</span>}}$$

सरलीकरण:

$$= -\frac{3}{10}$$

उत्तर: $$−310-\frac{3}{10}

iv. 2/6 *  0/1 =
​

किसी भी भिन्न को 0 से गुणा करने पर:

$$= 0$$

उत्तर: 0

V. - 1/2 *   1/- 3 =

ऋण × ऋण = धन

$$= \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$$

उत्तर: $\frac{1}{6}$

vi. 10/20 *  2/1 =

पहले $\frac{10}{20}$ सरल करें:

$$\frac{10}{20}=\frac{1}{\mathrm{2<span\; style="font-size:\; medium;"></span>}}$$

अब:

$$\frac{1}{2}\times \frac{2}{1}=1$$

उत्तर: 1

vii. 6/7 * 14/- 5 =

=7×(−5)6×14​

7 से 14 कटेगा:

$$= \frac{6 \times 2}{-5} = -\frac{12}{5}$$

उत्तर: $-\frac{12}{5}$
(या $-2 \frac{2}{5}$)